La paradoja de Monty Hall 🤯

Explicación matemática de la paradoja de Monty Hall 🤔

07.05.2022 a las 11:40

La paradoja de Monty Hall 🤯

Explicación matemática de la paradoja de Monty Hall 🤔


Monty Hall fue el presentador de un concurso americano llamado Let`s Make a Deal. Resumiendo, el concurso se basaba en que te daban a elegir una puerta entre 3, y detrás de una de las puertas se escondía un premio, normalmente un coche. Cuando tú hacías tu elección, el presentador abría una de las otras puertas donde no había nada (el presentador sabe de antemano qué hay detrás de cada puerta) y te hacía una pregunta... ¿Quieres cambiar tu puerta? 🤯


En contra de lo que puedas pensar, existe una respuesta que siempre aumentará tus probabilidades de ganar el coche.


En este artículo te explicaré qué deberías de hacer para aumentar tus probabilidades de llevarte el coche, pero ya te adelanto que sí deberías de cambiar de puerta.


Este problema fue resuelto en una revista americana por una mujer que en la época contaba con tener el mayor coeficiente intelectual del momento, pero distintos matemáticos y catedráticos intentaron ridiculizar la solución propuesta por lo que este problema se popularizó y se bautizó como la paradoja de Monty Hall.

Lo que habrás pensado 🤔

Me atrevería a decir que tu primera reacción al problema habrá sido mantener la puerta elegida y los motivos serán:

  • Como el presentador sabe lo que hay detrás de cada puerta quiere que la cambie para no llevarme el premio (psicología inversa).
  • Como al final me quedan dos puertas, las probabilidades de acertar son del 50% así que me quedo con la que elegí al principio.

Explicación

Imagina que elegimos la puerta número 1 (el número de la puerta que elijas es irrelevante)

Se pueden dar sólo 3 situaciones posibles, que el coche esté detrás de la 1, que esté detrás de la 2 o que esté detrás de la 3.

    Vamos a analizar las 3 situaciones:
  1. 1

    🚗

    2
    3
    Imagina que el coche está detrás de la puerta 1 (recuerda que tú elegiste la puerta 1); el presentador abrirá cualquiera de las otras 2 y te ofrecerá cambiar la puerta. Si cambias la puerta pierdes el coche.
  2. 1

    2

    🚗

    3
    Imagina que el coche está detrás de la puerta 2 (recuerda que tú elegiste la puerta 1); el presentador abrirá la puerta 3 y te ofrecerá cambiar la puerta. Si cambias la puerta ganas el coche.
  3. 1
    2

    3

    🚗

    Imagina que el coche está detrás de la puerta 3 (recuerda que tú elegiste la puerta 1); el presentador abrirá la puerta 2 y te ofrecerá cambiar la puerta. Si cambias la puerta ganas el coche.

Si cambias de puerta tendrás el 66,666% de probabilidad de llevarte el coche. Si no lo haces, ganas el coche en el 33,333% de las ocasiones.


Esto ocurre porque cuando te quedas con dos puertas, la probabilidad no es del 50% para las dos puertas que quedan, ese es el pensamiento erróneo y el que casi siempre nos impide comprender la solución a este problema.


En el inicio del problema, la probabilidad que tiene cada puerta es 1/3=33,333%, hasta aquí todos estamos de acuerdo. Cuando el presentador abre una puerta (que él sabe que no está el coche), la probabilidad de esa puerta no se esfuma, si no que la adquiere la otra puerta que no has elegido porque la puerta que tu has elegido sigue teniendo el 33,333% de probabilidades de tener el coche.


Te lo intento explicar de otra forma.

Explicación con reducción al absurdo

Imagina que en lugar de tener 3 puertas tienes 100 puertas, y sólo puedes elegir 1. El mismo planteamiento que al principio.


Cada puerta tendrá una probabilidad de 1/100=1% de probabilidades.


Si el presentador abre 98 puertas que no tienen el coche, ¿qué probabilidad tienen las dos puertas que quedan?


La tuya sigue teniendo un 1% de probabilidades y la otra tiene un 99% de probabilidades porque suma las probabilidades de las otras puertas.


¿Lo ves ahora? Seguro que sí 😎


Si sigues sin entenderlo escríbeme pulsando 👉 aquí


Hasta luego 👋

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