Toma las mejores decisiones entendiendo la teoría de juegos 💡... spoiler, el equilibrio de Nash

La teoría de jugos analiza el conflicto entre el bien individual y el bien común.

Esta es la definición que encontrarás en la mayoría de los sitios, pero te lo voy a desarrollar.

El nombre de teoría de juegos te puede llevar a confusión.

Con juego no me refiero, por ejemplo, al Mario Bros que es un juego de deciones porque el resultado sólo y exclusivamente depende de lo que nosotros decidamos y le indiquemos a Mario con el mando de la consola.

Con juego me refiero a una situación estratégica donde el resultado depende de tus decisiones y de las decisiones de los otros jugadores.

Según lo anterior, el ajedrez o el monopoli sí serían un juego, más concretamente un juego combinatorio.

Hasta aquí seguro que me sigues... y que tal si te digo que la economía, estrategias empresariales... incluso tu toma de deciones cotidianas se pueden analizar bajo la teoría de juegos 🤯

Esto es más interesante, ¿verdad?

Estaremos de acuerdo en que el objetivo de todo jugador que participa es la de maximizar las ganancias, ya sea del conjunto de jugadores o cada uno la suya particular.

Aplicando teoría de juegos a estrategias empresariales

Imagina que eres dueño de una empresa.

Tu objetivo como dueño de la empresa será la de maximizar sus beneficios. Está clarísimo.

Imagina la siguiente situación.

Como dueño de la empresa roja puedes lanzar una oferta de tu producto al mercado, pero ten en cuenta que tu competidor (empresa azul) también puede hacer lo mismo y los beneficios que se obtendrían obedecen a la siguiente matriz (son números inventados).

Te explico lo que significa.

La celda correspondiente a la segunda columna y la segunda fila indica que si la empresa roja y la empresa azul lanzan oferta de sus productos, la empresa azul obtendrá un beneficio de 25 y la empresa roja un beneficio de 50.

La celda correspondiente a la segunda columna y la tercera fila indica que si la empresa azul lanza oferta y la empresa roja no lanza oferta, la empresa roja obtendrá 30 de beneficio y la empresa azul obtendrá 40.

Creo que no es necesario que te explique las otras celdas, se entienden.

Suponiendo que soy dueño de la empresa roja, si sólo atiendo a mi beneficio sin tener en cuenta la decisión de la empresa azul, obtaré por no sacar oferta, ya que obtendré el máximo beneficio, en concreto un beneficio de 100.

Pero eso es sólo si la otra empresa hace igual que yo y no saca oferta, pero si la empresa azul sí saca oferta y yo no, mis beneficios serán los mínimos, 30, con lo que será la peor decisión.

Entonces, ¿cuál sería la opción óptima?

La respuesta es el equilibrio de Nash

El equilibrio de Nash

No te voy a contar quién fue John Nash, sólo te diré que existe una película que en español se titula "Una mente maravillosa" que trata sobre su vida. Si no la has visto te recomiendo que lo hagas, a mi me encantó.

El equilibrio de Nash es una situación en la que el cambio de estrategia unilateral de uno de los jugadores no le reporta ninguna mejora al otro.

Dicho de otra forma, si a la vista del resultado un jugador decide cambiar su decisión no mejora su situación, es por eso que todos los jugadores preferirán quedarse como están, por eso se le llama equilibrio.

Hay situaciones en la que podrían existir varios equilibrios de Nash, pero como mínimo existirá uno.

Parece muy complicado, pero cuando lo entiendas lo verás súper lógico.

¿Cómo se calcula el equilibrio de Nash?

Para calcular el equilibrio de Nash hay que tener en cuenta que cada jugador conoce las estrategias que adopta el otro jugador y actúa en consecuencia, es decir, da la mejor respuesta a lo que hace el otro jugador.

Continuando con el ejemplo de las empresas anterior, vamos a calcular el equilibrio de Nash.

Lo primero que debo de hacer es suponer que soy el dueño de la empresa roja así que sólo atenderé a los beneficios de la empresa roja. Como dueño de la empresa roja puedo sacar oferta o no, y lo haré en respuesta a lo que haga la empresa azul.

Me fijo sólo en mis beneficios.

• Si la empresa azul lanza oferta, a mí lo que me interesa es sacar también oferta y ganar 50 en lugar de no sacar oferta y ganar 30.
• Si la emprese azul no lanza oferta, a mí lo que me interesa es tampoco sacar oferta y ganar 100 en lugar de sí sacar oferta y ganar 75.

Subrayo los mejores resultados como dueño de la empresa roja.

Insisto, ambas empresas conocen las estrategias de la otra empresa.

Ahora suponemos que somos dueños de la empresa azul, así que sólo nos interesarán los beneficios de la empresa azul. Aplico el mismo razonamiento que antes.

• Si la empresa roja lanza oferta, a mí lo que me interesa es sacar también oferta y ganar 25 en lugar de no sacar oferta y ganar 0.
• Si la empresea roja no lanza oferta, a mí lo que me interesa es tampoco sacar oferta y ganar 40 en lugar de sí sacar oferta y ganar 10.

Si unimos todos los resultados en una misma matriz vemos que en esta situación y con estos números el equilibrio de Nash será sacar oferta y es la situación en la que todos los jugadores están satisfechos.

Como dije antes, es la situación en la que el cambio de estrategia unilateral de una empresa no le reporta ninguna mejora a la otra empresa.

El dilema del prisionero

El dilema del prisionero fue el primer ejemplo que se utilizo para explicar la teoría de juegos.

Te cuento.

Imagina que la policía pilla a dos delincuentes, y los separa a cada uno en una habitación. El delito por el que los han pillado está penado con 20 años de prisión.

La policía les plantea las siguientes opciones a los dos delincuentes por separado:

• El delito está penado con 20 años, pero si los dos confiesan pasarán 5 años en la cárcel cada uno.
• La policía confiesa que solo tiene pruebas para condenarlos a 1 año de cárcel, de manera que si los dos callan pasan cada uno 1 año en la cárcel.
• Pero si uno confiesa y el otro no, el que confiesa sale libre y el otro que no ha confesado pasará 20 años en la cárcel.

¿Qué harías tú sin saber qué va a hacer el otro delincuente?

Vamos a representar en una matriz las distintas opciones.

Nuestra decisión dependerá de si se qué es lo que va a hacer el otro prisionero.

No sé que va a elegir el otro prisionero

Si no sé que va a elegir el otro prisionero, me interesa confesar siempre porque:

• Si sí confieso y el otro también nos llevamos cada uno 5 años, pero si el otro no confiesa salgo libre.
• Si no confieso y el otro tampoco nos llevamos 1 año cada uno, pero si yo no confieso y el otro sí me llevo 20 años.

Calculando el equilibrio de Nash del dilema del prisionero

Haciendo el mismo razonamiento que las empresas, la matriz quedaría así:

Concluyendo que el equilibrio será que ninguno confesemos y nos llevamos 1 año cada uno.

Vuelve a quedar patente el conflicto entre el bien individual y el bien común

Con la teoría de juegos podríamos tomar decisiones cotidianas, como por ejemplo, si vas a cenar con amigos ¿qué interesa más, pagar cada uno lo suyo o dividirlo a partes iguales?

Si quieres que lo analice lo haré en otro artículo...

Hasta luego 🖖